FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

Jumpa kembali adik-adik kelas 6 di banksoalku.com. Pada kesempatan ini kita akan membahas materi tentang FPB dan KPK. Mungkin adik-adik sudah pernah menjumpai soal FPB dan KPK di kelas sebelumnya. Tetapi di kelas 6 ini akan diajarkan lebih detail lagi dengan menggunakan teknik pohon faktor atau pun teknik sengkedan. Untuk mengerjakan soal FPB dan KPK adik-adik bisa memilih salah satu dari dua cara tersebut, yang sekiranya adik-adik kuasai dan juga dapat mempersingkat waktu mengerjakan soal. Di bawah akan kami berikan juga soal yang berkaitan dengan FPB dan KPK, adik-adik kerjakan dahulu setelah itu tinggal dicocokkan dengan kunci jawaban di bawahnya. Untuk mengingat materi operasi hitung campuran bilangan cacah bisa dipelajari kembali disini. Selamat belajar! 

FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan


1. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Ada dua cara untuk menyesaikan soal FPB yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan teknik sengkedan 

Contoh: 

Tentukan FPB dari 36 dan 48! 

Penyelesaian:

a. Menggunakan cara POHON FAKTOR

   Kita bagi kedua angka di atas yaitu 36 dan 48 dengan bilangan prima, dimulai dari angka2, jika tidak bisa dibagi angka 2 kita bisa mengambil angka 3, dan seterusnya. Setelah itu kita jadikan faktorisasi prima dari 36 dan 48. Faktorisasi prima dari 36 adalah 22 x 3Faktorisasi prima dari 48 adalah 24 x 3 FPB adalah kita ambil angka yang sama tetapi pangkat paling kecil.  Jadi FPB dari 36 dan 48 adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12. Untuk pohon faktornya bisa dilihat di bawah ini! 

FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

36 = 22 x 32

48 = 24 x 3

FPB dari 36 dan 48 =  22 x 3 = 4 x 3 = 12

b. Menggunakan cara SENGKEDAN

FPB diperoleh dengan cara membagi bilangan 36 dan 48 dengan bilangan prima. dimulai dengan angka 2, 3, 5, dan seterusnya. Cara sengkedan yaitu menggunakan tabel. Untuk mencari FPB dengan teknik sengekedan ini kita ambil faktor prima yang dapat membagi bilangan-bilangan dalam tabel tersebut. Untuk soal di bawah ini angka yang tebal adalah yang kita pakai sebagai FPB, yaitu angka 2, 2, dan 3. Setelah itu kita ubah menjadi faktorisasi prima yaitu 22 x 3. Caranya adalah sebagai berikut: 

 

36

48

2

18

24

2

9

12

2

9

6

2

9

3

3

3

1

3

1

1

 Untuk FPB Kita ambil angka dapat membagi dua bilangan sekaligus kita tandai dengan angka yang tebal yaitu 2, 2, dan 3, bila dijadikan faktorisasi prima adalah 22 x 3

FPB dari 36 dan 48 adalah 22 x 3 = 4 x 3 = 12


2. KPK (Faktor Persekutuan Terbesar)

   Ada dua cara untuk menyesaikan soal FPB yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan teknik sengkedan 

Contoh:

Tentukan KPK dari 21, 28, dan 42

Penyelesaian:

a. Menggunakan cara POHON FAKTOR

   Kita bagi ketiga angka di atas yaitu 21, 28, dan 42 dengan bilangan prima, dimulai dari angka2, jika tidak bisa dibagi angka 2 kita bisa mengambil angka 3, dan seterusnya. Setelah itu kita jadikan faktorisasi prima dari 21, 28, dan 42. Faktorisasi prima dari 21 adalah 3 x 7 . Faktorisasi prima dari 28 adalah 2 x 2 x 7 = 22  x 7 . Faktorisasi prima dari 42 adalah 2 x 3 x 7 . KPK adalah kita ambil angka yang sama pangkat paling kecil dan angka yang tidak sama kita ikutkan juga.  Jadi KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7  = 8 x 3 x 7 = 84. Untuk pohon faktornya bisa dilihat di bawah ini

FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

21 = 3 x 7

28 = 2 x 2 x 7 = 2 x 7

42 = 2 x 3 x 7

KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7  = 8 x 3 x 7 = 8

b. Menggunakan cara SENGKEDAN

FPB diperoleh dengan cara membagi bilangan 21, 28, dan 42 dengan bilangan prima. dimulai dengan angka 2, 3, 5, dan seterusnya. Cara sengkedan yaitu menggunakan tabel. Untuk mencari KPK dengan teknik sengekedan ini kita pakai semua faktor prima yang ada di sebelah kiri tabel. Dari soal di atas faktor prima yang ada di sebelah kiri yaitu 2, 2, 3, dan 7. Jika diubah menjadi faktorisasi prima adalah 23 x 3 x 7. Caranya adalah sebagai berikut: 

 

21

28

42

2

21

14

21

2

21

7

21

3

7

7

7

7

1

1

1

 Untuk KPK kita ambil semua faktor prima yang ada di sebelah kiri dengan angka tebal yaitu 2, 2, 3, 7. Jika dijadikan faktorisasi prima bisa ditulis 23 x 3 x 7

KPK dari 21, 28, dan 42 adalah 23 x 3 x 7  = 8 x 3 x 7 = 8


Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut ini! 

1. 24 dan 30

2. 45 dan 60

3. 50 dan 75

4. 120 dan 180

5. 18, 36, dan 45

6. 30, 45, dan 60

7. 30, 50, dan 80

8. 36, 54, dan 81

9. 40, 60, dan 120

10. 90, 120, dan 150


Kunci jawaban dan pembahasan! 

1. FPB dan KPK dari 24 dan 30

   Penyelesaian dengan pohon faktor

    FPB dan KPK

     24 = 2x 3

    30 = 2 x 3 x 5

    FPB = 2 x 3 = 6

    KPK = 2x 3 x 5 = 120

    Penyelesaian dengan sengkedan    

 

24

30

2

12

15

2

6

15

2

3

15

3

1

5

5

1

1

    FPB = 2 x 3 = 6

    KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

             = 23  x 3 x 5 = 120


2. FPB dan KPK dari 45 dan 60

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

    45 = 32 x 5

    60 = 22 x 3 x 5

    FPB = 3 x 5 = 15

    KPK = 22 x 32 x 5 = 180

    Penyelesaian dengan sengkedan     

 

45

60

2

45

30

2

45

15

3

15

5

3

5

5

5

5

1

    FPB = 3 x 5 = 15

    KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5

             = 22 x 32 x 5 = 180


3. FPB dan KPK dari 50 dan 75

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

  50 = 2 x 52

  75 = 3 x 52

  FPB = 5 = 25

  FPB = 2 x 3 x 52 = 150

  Penyelesaian dengan sengkedan 

 

50

75

2

25

75

3

25

25

5

5

5

5

1

1

  FPB = 5 x 5 = 5 = 25

  FPB = 2 x 3 x 5 x 5 

          = 2 x 3 x 5= 150  


4. FPB dan KPK dari 120 dan 180

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   Cara Menyelesaikan FPB dan KPK

    120 = 23 x 3 x 5

   180 = 22 x  32 x 5

   FPB = 22 x 3 x 5 = 60

   KPK = 23 x 32 x 5 = 360

   Penyelesaian dengan sengkedan    

 

120

180

2

60

90

2

30

45

2

15

45

3

5

15

5

1

3

3

1

1

   FPB = 2 x 2 x 3 x 5

           = 22 x 3 x 5 = 60

   KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5

              = 23 x 32 x 5 = 360


5. FPB dan KPK dari 18, 36,  dan 45

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   Contoh Soal FPB dan KPK

  18 = 2 x 32

  36 = 22 x 32

  45 = 32 x 5

  FPB = 32 = 9

  KPK = 22 x 32 x 5 = 180

  Penyelesaian dengan sengkedan

 

18

36

45

2

9

18

45

2

9

9

45

3

3

3

15

3

1

1

5

5

1

1

1

   FPB = 3 x 3 = 32 = 9

   KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5

           = 22 x 32 x 5 = 180


6. FPB dan KPK dari 30, 45,  dan 60

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   Soal FPB dan KPK

   30 = 2 x 3 x 5

   45 = 32 x 5

   60 = 22 x 3 x 5

   FPB = 3 x 5 = 15

   KPK = 22 x 32 x 5 = 180

   Penyelesaian dengan sengkedan  

 

30

45

60

2

15

45

30

2

15

45

15

3

5

15

5

5

1

3

1

3

1

1

1

    FPB = 3 x 5 = 15

    KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5

             = 22 x 32 x 5 = 180


7. FPB dan KPK dari 30, 50,  dan 80

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

   30 = 2 x 3 x 5

   50 = 2 x 52

   80 = 25 x 5

   FPB = 2 x 5 = 10

   KPK = 24 x 3 x 52 = 1.200

   Penyelesaian dengan sengkedan     

 

30

50

80

2

15

25

40

2

15

25

20

2

15

25

10

2

15

25

5

3

5

25

5

5

1

5

1

5

1

1

1


   KPK = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5   

    FPB = 2 x 5 = 10

            = 24 x 3 x 52 = 1.200


8. FPB dan KPK dari 36, 54,  dan 81

   Penyelesaian dengan pohon faktor

   cara menyelesaikan FPB dan KPK

   36 = 22 x 32

   54 = 2 x 33

   81 = 34

   FPB = 32 = 9

   KPK = 22 x 34 = 324

    Penyelesaian dengan sengkedan     

 

36

54

81

2

18

27

81

2

9

27

81

3

3

9

27

3

1

3

9

3

1

1

3

3

1

1

1

     FPB = 3 x 3 = 32 = 9

     KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3

              = 22 x 34 = 324


9. FPB dan KPK dari 40, 60,  dan 120

    Penyelesaian dengan pohon faktor

  Soal FPB dan KPK

  40 = 23 x 5

  60 = 22 x 3 x 5

  120 = 23 x 3 x 5

   FPB = 22 x 5 = 20

   KPK = 23 x 3 x 5  = 120

Penyelesaian dengan sengkedan  

 

40

60

120

2

20

30

60

2

10

15

30

2

5

15

15

5

1

3

3

3

1

1

1

  FPB = 2 x 2 x 5 = 22 x 5 = 20

  KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

            = 23 x 3 x 5  = 120  


10. FPB dan KPK dari 90, 120,  dan 150

    Penyelesaian dengan pohon faktor

   FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan

    90 = 2 x 32 x 5

    120 = 23 x 3 x 5

     150 = 2 x 3 x 5

     FPB = 2 x 3 x 5 = 30

     KPK = 23 x 32 x 52  = 1.800

     Penyelesaian dengan sengkedan     

 

90

120

150

2

45

60

75

2

45

30

75

2

45

15

75

3

15

5

25

3

5

5

25

5

1

1

5

5

1

1

1

      FPB = 2 x 3 x 5 = 30

      KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5

               = 23 x 32 x 5 = 1.800












Belum ada Komentar untuk "FPB dan KPK dengan Pohon Faktor dan Sengkedan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel